有关信号与系统

  高斯函数的形式为

　　的函数。其中 a、b 与 c 为实数常数 ，且a > 0。

　　c^2 = 2 的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。

　　高斯函数属于初等函数，但它没有初等不定积分。

  但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分（参见高斯积分）：

　　应用

　　高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：

　　在统计学与机率论中，高斯函数是常态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。

　　高斯函数是量子谐振子基态的波函数。

　　计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。

　　在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起著重要作用。

　　高斯函数与量子场论中的真空态相关。

　　在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。

　　高斯函数在图像处理中用作预平滑核（参见尺度空间表示）。

　　设x∈R ， 用 [x]或int 表示不超过x 的最大整数，并用｛χ｝表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为高斯（Guass）函数，也叫取整函数。

　　任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x= [x] + ｛χ｝（0≤x

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