题目背景

在爱与愁的故事第一弹第三章出来前先练练四道基本的回溯/搜索题吧……

题目描述

中国象棋半张棋盘如图 1 所示。马自左下角 (0,0) 向右上角 (m,n) 跳。规定只能往右跳，不准往左跳。比如图 1 中所示为一种跳行路线，并将路径总数打印出来。

输入格式

只有一行：两个数 n，m。

输出格式

只有一个数：总方案数 total。

样例 #1

4 8

样例输出 #1

37

提示

对于 100% 的数据：n, m <= 18

题目分析

这题仔细想一想其实连回溯都不用，更不用二维数组

先是搜索部分，每次枚举可出现的情况

有右上，右下两个位置，每个位置有两种情况[玩过中国象棋的都知道]，看题目，不能往回走，所以：

dfs(a+1,b+2);//a是横坐标，b是纵坐标
dfs(a+2,b+1);
dfs(a-2,b+1);
dfs(a-1,b+2);

终止部分也是重点！

先是当马到了正确的位置：

if (a==n && b==m){
        t++;//找到了总数+1
}   

然后是当马越界时：

if (a<0 || a>n || b>m) return;
//马越界的情况有三种，有行数超(正负两种)，有列数超(只有正)

所以深搜部分这么打：

void dfs(int a,int b){
    if (a<0 || a>n || b>m) return;
    if (a==n && b==m){
        t++;
    }else{
        dfs(a+1,b+2);
        dfs(a+2,b+1);
        dfs(a-2,b+1);
        dfs(a-1,b+2);
    }
}

主程序就不多说了，主要是起始位置要定义：

dfs(0,0);

代码实现

这里提供三种思路
上方分析的思路代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int m,n,total=0; 

void dfs(int x,int y){
	if(x>=0&&x<=m&&y>=0&&y<=n){
		if(x==m&&y==n){
			total++;
		}
		else{
			dfs(x+2,y+1);
			dfs(x+1,y+2);
			dfs(x-1,y+2);
			dfs(x-2,y+1);
		}
	}
}

int main(){
	
	cin>>m>>n;
	dfs(0,0);
	cout<<total<<endl;
	
	return 0;
}

再上一个好理解一点的搜索回溯

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int m,n,total=0; 

void dfs(int x,int y){
	if(x>=0&&x<=m&&y>=0&&y<=n){
		if(x==m&&y==n){
			total++;
		}
		else{
			dfs(x+2,y+1);
			dfs(x+1,y+2);
			dfs(x-1,y+2);
			dfs(x-2,y+1);
		}
	}
}

int main(){
	
	cin>>m>>n;
	dfs(0,0);
	cout<<total<<endl;
	
	return 0;
}

最后来一个不同思路的代码
思路为：
用两个数组记录马可走的横纵坐标
再用 for 循环遍历
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int m,n,total=0,p[4]={2,1,-1,-2},q[4]={1,2,2,1};

void dfs(int x,int y){
	if(x>=0&&x<=m&&y>=0&&y<=n){
		if(x==m&&y==n){
			total++;
		}
		else{
			for(int i=0;i<4;i++){
				dfs(x+p[i],y+q[i]);
			}
		}	
	}
}

int main(){
	
	cin>>m>>n;
	dfs(0,0);
	cout<<total<<endl;
	
	return 0;
}