卢卡斯数列通项公式

卢卡斯数列是斐波那契数和卢卡斯数的推广，以法国数学家爱德华·卢卡斯命名。

卢卡斯数列的通项公式为：f(n)=[(1+√5）/2]n+[(1-√5)/2]n

先定义整数 P 和 Q ，使满足一元二次方程判断法则：△= P＾2-4Q 0，从而得一方程x＾2-Px+Q=0，其根为 a, b。

卢卡斯数列1、3、4、7、11、18…，也具有斐波那契数列同样的性质。（我们可称之为斐波那契—卢卡斯递推：从第三项开始，每一项都等于前两项之和f(n) = f(n-1)+ f(n-2）。

这两个数列还有一种特殊的联系（如下表所示），F（n）*L（n）=F(2n），及L（n）=F（n-1)+F(n+1)

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …

斐波那契数列F(n) 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 …

卢卡斯数列L(n) 1 3 4 7 11 18 29 47 76 123 …

F(n)*L(n) 1 3 8 21 55 144 377 987 2584 6765 …

类似的数列还有无限多个，我们称之为斐波那契—卢卡斯数列。

如1，4，5，9，14，23…，因为1，4开头，可记作F[1，4]，斐波那契数列就是F[1，1]，卢卡斯数列就是F[1，3]，斐波那契—卢卡斯数列就是F[a，b]。

斐波那契—卢卡斯数列之间的广泛联系

①任意两个或两个以上斐波那契—卢卡斯数列之和或差仍然是斐波那契—卢卡斯数列。